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奇妙的连续子数组

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的正整数数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 和一个整数 $k$。

每次操作，你可以选择数组中的任意一个元素 $a_i$（$1 \le i \le n$），将其加上 $1$ 或减去 $1$。

你的目标是使得数组中任意一个长度为 $k$ 的连续子数组，其所有元素之和均为奇数。

请计算达成该目标所需要的最少操作次数。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。

对于每个测试用例：

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le k \le n \le 2 \times 10^5$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$）。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行一个整数，表示最少的操作次数。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
4 2
2 3 4 5
5 3
1 2 3 4 5
6 2
2 2 2 2 2 2

输出 #1

0
2
3

说明/提示

在第一组测试用例中：

$k=2$。长度为 $2$ 的子数组有 $[2, 3]$（和为 $5$）、$[3, 4]$（和为 $7$）、$[4, 5]$（和为 $9$）。所有连续子数组的和已经是奇数，因此不需要任何操作，输出 $0$。

在第二组测试用例中：

$k=3$。原始数组为 $[1, 2, 3, 4, 5]$。我们可以进行两次操作：将 $a_2$ 加一变为 $3$，将 $a_4$ 加一变为 $5$。

修改后的数组为 $[1, 3, 3, 5, 5]$。

长度为 $3$ 的子数组和分别为：$1+3+3=7$，$3+3+5=11$，$3+5+5=13$。均为奇数。最少操作次数为 $2$。

在第三组测试用例中：

$k=2$。我们可以将第 1, 3, 5 个元素各加一，数组变为 $[3, 2, 3, 2, 3, 2]$，所有相邻两个元素之和均为 $5$，最少操作次数为 $3$。