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独一无二的塔

题目描述

徐老师是一名著名的建筑师，他计划建造一座由 $n$ 层组成的宏伟高塔，层号从下到上依次标记为 $1$ 到 $n$。

他手头共有 $S$ 个积木，必须将这 $S$ 个积木恰好全部用完，并分配给这 $n$ 层。令 $a_i$ 表示第 $i$ 层使用的积木数量。为了保证塔的结构稳定性与艺术美感，积木的分配必须满足以下三个规则：

1. 非空规则：每一层至少包含 1 个积木（即对于所有 $1 \le i \le n$，满足 $a_i \ge 1$）。
2. 异构规则：任意相邻两层的积木数量不能相同（即对于所有 $1 \le i < n$，满足 $a_i \neq a_{i+1}$）。
3. 总量规则：所有层的积木总和必须恰好等于 $S$（即 $\sum_{i=1}^{n} a_i = S$）。

徐老师希望塔顶（第 $n$ 层）看起来尽可能壮观。请你帮他规划一种积木分配方案，使得第 $n$ 层的积木数量 $a_n$ 尽可能大。

如果无法构造出满足上述所有条件的塔，请输出 -1。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$ ($1 \le t \le 1000$)，表示测试数据的组数。

对于每组测试数据，包含一行两个整数 $n$ 和 $S$ ($1 \le n \le 10^5, 1 \le S \le 10^9$)，分别表示塔的层数和积木总数。

保证所有测试数据中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行一个整数。

如果存在合法的构造方案，输出 $a_n$ 的最大可能值；否则输出 -1。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
3 4
3 5
4 7
2 2
1 10

输出 #1

1
2
3
-1
10

说明/提示

样例 1 ($n=3, S=4$):

前两层消耗最少的合法序列是 $[1, 2]$，和为 3。剩余 $4-3=1$ 个积木给第 3 层。

构造方案：$[1, 2, 1]$。因为 $a_2 \neq a_3$ ($2 \neq 1$)，方案合法，此时 $a_3=1$。

样例 2 ($n=3, S=5$):

为了让 $a_3$ 最大，前两层应尽可能小。

• 方案 A：前两层为 $[1, 2]$，剩余 $2$。构造 $[1, 2, 2]$ $\to$ 冲突 ($a_2=a_3$)，不可行。

• 方案 B：前两层为 $[2, 1]$，剩余 $2$。构造 $[2, 1, 2]$ $\to$ 合法 ($a_2 \neq a_3$)，此时 $a_3=2$。

  最大值为 2。