D. 树上染色

传统题

1000ms

256MiB

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说明

有一棵点数为 $N$ 的树，树边有边权。给你一个在 $[0, N]$ 之内的正整数 $K$，你要在这棵树中选择 $K$ 个点，将其染成黑色，并将其他的 $N-K$ 个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。

问收益最大值是多少。

第一行两个整数 $N,K$。接下来 $N-1$ 行每行三个正整数 fr，to，dis，表示该树中存在一条长度为 dis 的边 (fr,to)。输入保证所有点之间是联通的。

$N\le2000,0\le K\le N$

输出一个正整数，表示收益的最大值。