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题目描述

$N$ 年没有做过博弈题了！

于是徐老师准备和黄老师开展一场博弈大战！

他们会给定一个初始集合 $S=\{a_1,a_2,...,a_n\}$，游戏规则如下：

1. 由徐老师先手进行第 $1$ 轮游戏，然后黄老师进行第 $2$ 轮，徐老师进行第 $3$ 轮 $...$ 交替进行，一共 $m$ 轮

2. 第 $i$ 轮游戏会给定一个 博弈值 $b_i$，本轮进行游戏的人可以选择保留集合中所有满足 $a_j \% b_i == 0$ 的数字，或者保留集合中所有 $a_j \% b_i \not= 0$ 的数字

3. 进行 $m$ 轮游戏后，最终集合内的数字总和 $sum = \sum{S}$ 即为游戏结果（若最后集合为空，则数字总和为 $0$）

现在徐老师希望最终游戏结果尽可能小，黄老师希望最终游戏结果尽可能大

如果两人都足够聪明且都采取最优解，请问最终游戏的结果是多少？

输入格式

输入第一行包含两个整数 $n,m$，含义如题

输入第二行包含 $n$ 个整数，分别为 $a_1,a_2 \dots a_n$ 表示初始时集合 $S$ 内的元素

输入第三行包含 $m$ 个整数，分别为 $b_1,b_2 \dots b_m$ 分别表示每一轮游戏的 博弈值

输出格式

输出一个整数表示最终游戏的结果

数据范围

对于 $100\%$ 的数据满足：$1 \leq n \leq 2 * 10^4, 1 \leq m \leq 2 * 10^5, -4 * 10^{14} \leq a_i \leq 4 * 10 ^{14},1 \leq b_i \leq 4 * 10^{14}$。

样例输入

10 3
13 -6 -9 -8 11 5 -4 -9 -4 -7
2 3 3

样例输出

-6

样例解释

第一轮徐老师选择保留 $\% 2 == 0$ 的数字，剩余 $-6,-8,-4,-4$，显然使得总和尽可能小

第二轮黄老师选择保留 $\% 3 == 0$ 的数字，剩余 $-6$，这样总和会变大

第三轮徐老师选择保留 $\% 3 == 0$ 的数字，剩余 $-6$，如果不保留则集合清空，和变成 $0$，显然不符合徐老师希望的尽可能小