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路牌预测赛

题目背景

有一场特殊的树上预测赛。

每个点都提前写下了一个相邻点，表示自己猜测：

如果要走向终点，第一步应该走向哪里。

现在你需要选择一个终点，使得尽可能多的点猜对。

题目描述

给定一棵有 $n$ 个点的简单无向树，点的编号为 $1$ 到 $n$。

对于每个点 $i$，给定一个整数 $g_i$，表示点 $i$ 提前选择的一个相邻点。保证 $g_i$ 一定与 $i$ 直接相连。

现在你可以选择任意一个点 $r$ 作为终点。

选择 $r$ 后，对于每个点 $i \ne r$，点 $i$ 到点 $r$ 的简单路径唯一存在。

设这条路径上从 $i$ 出发后经过的第一个点为 $nxt(i,r)$。

如果满足：

则称点 $i$ 预测正确。

注意，终点 $r$ 本身不需要移动，因此 $g_r$ 不参与正确数量的统计。

请你求出：

1. 最多可以有多少个点预测正确；
2. 有多少种终点 $r$ 可以达到这个最大值。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$，表示树上点的数量。

接下来 $n-1$ 行，每行输入两个整数 $u,v$，表示树上有一条无向边连接点 $u$ 和点 $v$。

最后一行输入 $n$ 个整数：

其中 $g_i$ 表示点 $i$ 预测的相邻点。

数据范围

对于所有测试数据，保证：

输入的 $n$ 个点和 $n-1$ 条边构成一棵简单无向树，即连通、无自环、无重边。

保证对于每个 $i$，$g_i$ 一定是点 $i$ 的相邻点。

所有输入数据均为整数。

输出格式

输出两个整数 $mx,cnt$。

其中 $mx$ 表示最多预测正确的点数，$cnt$ 表示能达到 $mx$ 的终点数量。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
1 2
2 3
2 4
4 5
2 1 2 2 4

输出 #1

4 2

输入输出样例 #2

输入 #2

2
1 2
2 1

输出 #2

1 2

说明/提示

对于样例 $1$，若选择 $1$ 作为终点：

• 点 $2$ 到 $1$ 的第一步是 $1$，预测正确；
• 点 $3$ 到 $1$ 的第一步是 $2$，预测正确；
• 点 $4$ 到 $1$ 的第一步是 $2$，预测正确；
• 点 $5$ 到 $1$ 的第一步是 $4$，预测正确。

共有 $4$ 个点预测正确。

若选择 $2$ 作为终点，也有 $4$ 个点预测正确。

没有其他终点能超过 $4$，所以答案为：

4 2

对于样例 $2$，选择 $1$ 或 $2$ 作为终点时，另一个点都会预测正确，因此答案为：

1 2