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Ex - E 或 m

得分：$600$ 分

问题描述

我们有一个 $N$ 行 $M$ 列的网格 $A$。初始时，每个方格上都写着 $0$。
让我们进行以下操作。

• 对于满足 $1 \le i \le N$ 的每个整数 $i$，将第 $i$ 行最左边的一个或多个方格中的数字改为 $1$。
• 对于满足 $1 \le j \le M$ 的每个整数 $j$，将第 $j$ 列最上面的一个或多个方格中的数字改为 $1$。

设 $S$ 表示通过这种方式可获得的网格的集合。

给定一个 $N$ 行 $M$ 列的网格 $X$，其中包含数字 0、1 和 ?。
用 0 或 1 替换 $X$ 中的每个 ?，可以得到 $2^q$ 个网格，其中 $q$ 是 $X$ 中的 ? 的个数。其中有多少个属于 $S$？
由于这个计数可能非常大，因此请将其对 $998244353$ 取模。

约束

• $N$ 和 $M$ 是整数。
• $1 \le N,M \le 18$
• $X$ 是一个 $N$ 行 $M$ 列的网格，其中包含数字 0、1 和 ?。

---

输入

从标准输入中以以下格式给出：

$N$ $M$

$X_{1,1} X_{1,2} \dots X_{1,M}$

$X_{2,1} X_{2,2} \dots X_{2,M}$

$\vdots$

$X_{N,1} X_{N,2} \dots X_{N,M}$

输出

输出一个整数表示答案。

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2 3
0?1
?1?

6

以下六个网格属于 $S$。

``` 011 011 001 010 011 110

001 011 011 111 110 111

<hr />




```输入2
5 3
101
010
101
010
101

0

$X$ 可能没有 ?，答案可能为 0。

---

18 18
??????????????????
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462237431

请确保对计数取模 $998244353$。