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题目描述

徐老师最近在玩 《星际争霸》

在星际争霸中，最基础的资源就是 金矿，徐老师需要不断的派出采矿车去采集金矿，才能发展自己的基地

而今天徐老师设计了一张新的地图，这张地图上一共有 $n$ 个资源点，其中有 $m$ 个资源点是 金矿，并且这张图一共有 $n - 1$ 条双向道路连通所有资源点，其中第 $i$ 条道路连接了 $u_i,v_i$ 两个编号的资源点，表示 $u_i$ 和 $v_i$ 两个资源点可以通过这条道路互相连通，其中 每次 经过这条道路需要耗费采矿车 $w_i$ 点耐久度。

徐老师会派出一台 超级无敌plus加强版采矿车 在这个地图上采集金矿

但是这台采矿车的运行逻辑非常奇怪，它会随机生成一个采矿序列（即将 $m$ 个金矿随机排列成一个队列 $Q$），然后它会直接传送到 $Q_1$ 资源点处，接着按照 $Q_1 \rightarrow Q_2 \rightarrow Q_3 \rightarrow ... \rightarrow Q_m$ 的顺序依次采矿。

由于这台采矿车是 超级无敌plus加强版，所以它只要一到达资源点，就会瞬间采集完这个资源点的所有资源，且不会消耗任何耐久度。

并且为了测试这台采矿车的情况，徐老师会对地图进行一共 $T$ 次修改：

每次修改会给定一个资源点的编号 $x$ 和修改系数 $k$，然后地图会自动将 所有 和 $x$ 相连的道路消耗的耐久度 $+k$

现在徐老师想知道，每次进行修改操作以后，这台采矿车在他设计的地图上采集完所有 金矿 后，消耗耐久度的期望是多少？

P.S. 以下是你 可能 会需要用到的一些知识点

一、关于期望

0. 期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。（换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。）

1. 常见的期望计算方式一：$E = \sum 事件x * 概率p$，以掷骰子为例，投出 $1 \sim 6$ 的概率均为 $1/6$，那么投一次骰子的期望点数为 $1 * \frac{1}{6} + 2 * \frac{1}{6} + 3 * \frac{1}{6} + 4 * \frac{1}{6} + 5 * \frac{1}{6} + 6 * \frac{1}{6}= 3.5$

2. 常见的期望计算方式二：$E=事件总和 / 总方案数$，以掷骰子为例，，一共有 $6$ 种可能性，事件分别为 $1,2,3,4,5,6$，方案数是 6 ，所以投一次骰子的期望点数为 $\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=3.5$

二、 如果你需要计算除法并取模，你可以简单的使用费马小定理： $a / b\ mod\ x = a * b^{x-2} \mod x$

输入格式

输入第一行包含两个整数 $n,m$ 含义如题

接下来 $n - 1$ 行，每行三个整数 $u_i,v_i,w_i$ 描述一条双向道路，表示这条道路连接 $u_i,v_i$ 两条个资源点，通过这条道路需要消耗 $w_i$ 点耐久

接下来一行包含 $m$ 个整数，分别表示 金矿 的资源点编号

接下来一行包含一个整数 $T$，表示修改次数

接下来 $T$ 行，每行包含两个整数 $x,k$，表示本次修改的资源点编号和修改系数 $k$

输出格式

输出 $T$ 行，每行包含一个整数，表示本次修改操作以后，采矿车消耗耐久度的期望，由于期望值过大，所以将期望值对 $10^9+7$ 取模

数据范围

对于所有数据保证：$1 \leq n \leq 5 * 10^5,m \leq n, 1 \leq T \leq 5 * 10^5, 0 \leq w,k \leq 10^9$

样例输入1

4 3
1 2 1
1 3 2
3 4 3
2 3 4
4
1 0
1 3
4 1
1 5

样例输出1

8
16
333333353
666666702

样例解释1

对于第一次修改操作，可能产生的 $Q$ 有 2 3 4,2 4 3,3 2 4,3 4 2,4 2 3,4 3 2这 $6$ 种可能

对于 2 3 4 来说，从 $2 \rightarrow 3$ 消耗耐久度 $1+2$，从 $3 \rightarrow 4$ 消耗耐久度 $3$，一共消耗耐久度 $6$

上述 $6$ 种方案消耗的耐久度分别为 $6,9,9,9,9,6$，所以期望值为 $\dfrac{6+9+9+9+9+6}{6}=8$

对于第二次修改操作，可能产生的 $Q$ 有 2 3 4,2 4 3,3 2 4,3 4 2,4 2 3,4 3 2这 $6$ 种可能

对于 2 3 4 来说，从 $2 \rightarrow 3$ 消耗耐久度 $4+5=9$，从 $3 \rightarrow 4$ 消耗耐久度 $3$，一共消耗耐久度 $12$

对于 2 4 3 来说，从 $2 \rightarrow 4$ 消耗耐久度 $4+5+3=12$，从 $4 \rightarrow 3$ 消耗耐久度 $3$，一共消耗耐久度 $15$

对于 3 2 4 来说，从 $3 \rightarrow 2$ 消耗耐久度 $5+4=9$，从 $2 \rightarrow 4$ 消耗耐久度 $4+5+3=12$，一共消耗耐久度 $21$

上述 $6$ 种方案消耗的耐久度分别为 $12,15,21,15,21,12$，所以期望值为 $\dfrac{12+15+21+15+21+12}{6}=16$