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题目描述

徐老师最近回顾了经典的枚举题目——染色问题

题目内容是这样的，一个不规则的图形，被切割成若干更小的不规则图形，每次选择其中一个图形进行染色，然后所有和它有相邻边的图形不能染相同颜色，问能否用手里有限的颜料数量将整个图染色。

但是这个问题有点太简单了，于是徐老师进行了一下修改：

在一棵包含了 $n$ 个节点（节点编号 $1\sim n$）的树上，每次可以选择一个点 $x$ 进行染色，当 $x$ 进行染色后，所有和 $x$ 相连的节点 也会被染上相同的颜色，现在徐老师想知道，有没有办法使得在若干次染色后，树上恰好有 $k$ 个节点被染色？

但是徐老师发现这个问题有点过于简单了，于是徐老师想问你当 $k$ 依次为 $0 \sim n$ 时，分别有多少种不同的可行染色方案？

P.S. 由于每次染色使用相同的颜料，所以徐老师可以对一个已经被染过色的节点进行染色

输入格式

输入第一行包含一个整数 $n$，表示树上节点数量

接下来 $n-1$ 行，每行输入两个整数 $u,v$，表示树上的一条边，题目保证给定的数据一定能构成一棵树

输出格式

输出 $n+1$ 行，分别表示 $k = 0 \sim n$ 时的染色方案数，由于方案数可能很大，请你将答案对 $1000000007$ 取模后输出

数据范围

样例输入1

3
1 3
1 2

样例输出1

1
0
2
5

样例解释1

染色 $0$ 个节点：不进行染色 染色 $1$ 个节点：没有方案可以只染色 $1$ 个节点 染色 $2$ 个节点：对 $2$ 或者 $3$ 进行染色 染色 $3$ 个节点：五种方案分别为 $(1), (1,2), (1,3), (2,3), (1,2,3)$

样例输入2

10
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
4 8
4 9
5 10

样例输出2

1
0
5
5
19
30
76
125
218
264
281