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Background

Special for beginners, ^_^

Description

睿爸小学有 $N(\le2\times10^5)$ 名小学生在操场上排成一排，每个人胸前有一块号码布，上面的数字从 1 到 $N$ ，每个小朋友胸前的数字都是独一无二的。小朋友的顺序是乱的。

每次，你可以指定一名小朋友，让他移动到最左边或者最右边，两边的小朋友往中间靠拢，填补掉这个空位。

问最少多少次移动，可以使得所有小朋友胸前的号码布呈现升序排列。

Format

Input

第一行一个正整数 $N$ ，表示小朋友的数量。

后面 $N$ 行，每行一个正整数，按照从左到右的顺序给出小朋友胸前的号码布上的数字。

Output

输出最少操作次数。

Samples

4
2
4
1
3

2

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.