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题目描述

徐老师最近在研发一种新型药水，可以有效治愈癌症！

但是徐老师并不知道具体是药水中的什么材料起了作用，于是徐老师给这个未知的材料起名为 治愈因子

现在徐老师拿出了最近调配出的 $n$ 种药水，编号 $1\sim n$，徐老师知道这些药水中一定有一部分药水含有 治愈因子（这里徐老师确定他在调和药水时严格遵守用药量，所以一瓶药水要么包含 $1$ 单位的治愈因子，要么不包含治愈因子）

而经过徐老师的测试，他发现当一只小白鼠喝下的药水中包含至少 $m$ 单位的 治愈因子 时，治愈因子就会起效果！

由于资金限制，徐老师只能进行 $T$ 次实验

于是徐老师决定每次选择一些种类的药水，每种药水各取一份混合后给小白鼠喝下（这里我们认为 治愈因子 不会被药水中的其他任何成分影响）

每次实验徐老师会给出一组信息，首先给出一个整数 $k$ 表示这次实验他选择了 $k$ 种药水，接下来 $k$ 个整数依次表示这次实验选择的药水编号，最后用一个数字 $0/1$ 表示这次实验中小白鼠喝下药水后是否起了效果

现在徐老师想知道，有多少种可能包含治愈因子的药水组合方案会满足他做的所有实验？

输入格式

输入第一行包含三个整数 $n,T,m$ 含义如题

接下来 $T$ 次实验信息，输入格式如题目所属，表示徐老师的一次实验信息

输出格式

输出一个整数，表示有多少种可能的组合方案，如果不存在任何满足徐老师测试的方案，则说明徐老师的实验出现了错误，请输出 Error!

数据范围

其中对于所有数据保证：$1 \leq m \leq n$，每次实验中使用的药水编号 $x$ 满足 $1 \leq x \leq n$ 且在某一次实验中每种药水至多使用一次

样例输入1

4 2 2
3 
1 2 4 
0
4
1 2 3 4
1

样例输出1

3

样例解释1

现在有 $4$ 种药水

实验信息 3 1 2 4 0，表示这次实验徐老师使用了 $3$ 种药水，编号分别为 $1,2,4$，并且这次实验中小白鼠喝下药水后没有治愈效果

例如实验信息 4 1 2 3 4 1 ，表示这次实验徐老师使用了 $4$ 种药水，编号分别为 $1,2,3,4$，并且这次实验中小白鼠喝下药水后有治愈效果（也就是说明这些药水中至少有 $m$ 种药水中包含 治愈因子）

结合上述信息可以发现 $3$ 号药水必然包含 治愈因子，而 $1,2,4$ 这三种药水中必须且只能有一种药水包含 治愈因子

所以可能包含治愈因子的药水方案为：$[1,3],[2,3],[3,4]$ 共 $3$ 种

样例输入2

4 5 3
3 
1 2 3 
1
3 
2 3 4 
1
3 
3 4 1 
1
3 
4 1 2 
1
4 
1 2 3 4 
0

样例输出2

Error!