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题目描述

徐老师有一个机器人，最近徐老师准备训练机器人在一个平面坐标系的地图中寻找宝藏

徐老师在这个地图中一共设置了 $n$ 个宝藏，编号为 $1 \sim n$，第 $i$ 个宝藏的坐标为 $x_i,y_i$

现在徐老师可以教机器人学会一些 移动模式

一条移动模式会用两个参数 $a,b$ 来描述，意味着机器人可以从坐标 $(x,y)$ 移动到 $(x+a,y+b)$

机器人每次移动可以选择一条 移动模式 进行 任意次 的调用

比如机器人会两条移动模式，分别是 $(a=1,b=1)$ 和 $(a=2,b=-1)$

那么意味着如果机器人的当前坐标是 $(x,y)$

如果选择了模式 $(a=1,b=1)$，那么它这次移动可以选择移动到 $(x+1,y+1),(x+2,y+2),(x+3,y+3)\dots$ 其中一个位置

如果选择了模式 $(a=2,b=-1)$，那么它这次移动可以选择移动到 $(x+2,y-1),(x+4,y-2),(x+6,y-3)\dots$ 其中一个位置

现在徐老师不知道机器人会如何在这个地图上移动，所以他需要教会机器人足够多的 移动模式

使得机器人在任意两个宝藏之间移动只需要 移动一次

现在徐老师想知道，他至少要教会机器人几条移动模式才能满足上述要求？

输入格式

输入第一行包含一个整数 $n$ 表示宝藏个数

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $(x_i,y_i)$ 表示第 $i$ 个宝藏的坐标

输出格式

输出第一行包含一个整数表示徐老师至少要教会机器人几条移动模式，才能满足要求

数据范围

对于 $20\%$ 的数据，$n \leq 4$

对于 $60\%$ 的数据，$0 \leq x_i, y_i \leq 500$

对于 $100\%$ 的数据，满足，$2 \leq n \leq 500, 0 \leq x_i,y_i \leq 10^9$

并且对于所有数据满足，对于两个不同的整数 $i,j$ 满足 $(x_i, y_i) \neq (x_j, y_j)$

样例输入1

3
1 2
3 6
7 4

样例输出1

6

样例输入2

3
1 1
2 2
3 3

样例输出2

2

样例解释

对于样例 $1$，任意两个宝藏之间需要不同的移动模式 对于样例 $2$，可以发现只要教会机器人两条移动模式 $(a=1,b=1)$ 和 $(a=-1,b=-1)$ 即可