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题目描述

有 $n$ 个游戏，每个游戏有收益 $a_i$，成功率 $p_i$。

每秒可以玩一个游戏，如果成功了则获得收益，并且获得一次可以升级游戏的机会（升级你想要升级的那个，任选）。

每个游戏有升级后的收益为 $b_i$（$a_i < b_i$），成功率不变。

问玩 $t$ 秒游戏且玩家绝对聪明，可以获得的期望收益。输出浮点数即可。

输入格式

第一行两个整数 $n$ 和 $t$。

第二行 $n$ 个整数分别表示 $a_i$。

第三行 $n$ 个整数分别表示 $b_i$。

第四行 $n$ 个小数分别表示 $p_i$。

输出格式

一行一个小数表示答案（保留两位小数）。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

样例输出

5.17

数据范围

对于 $30\%$ 的数据：$n,t\le 5$。

另有 $20\%$ 的数据：$n,t\le 500$。

对于 $100\%$ 的数据：$n≤1000$，$t≤1000$，$1 ≤ a_i < b_i ≤ 10^{9}$，$0 < p_i < 1$。