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限序远行

题目描述

考察队准备从 $1$ 号营地前往 $N$ 号营地。共有 $N$ 个营地和 $M$ 条单向道路，营地编号为 $1,2,\ldots,N$，道路编号为 $1,2,\ldots,M$。第 $i$ 条道路从营地 $A_i$ 通向营地 $B_i$，长度为 $C_i$。

考察队拿到了一张长度为 $K$ 的道路清单 $E_1,E_2,\ldots,E_K$。队员可以划去清单中的任意若干项，再按照剩余项的顺序依次走过对应道路。每次走一条道路时，队员所在的营地必须是这条道路的起点；走完后到达它的终点。

考察队希望从 $1$ 号营地出发，最终停在 $N$ 号营地，并让走过的道路总长度尽可能大。请计算这个最大值。如果无法按规则到达 $N$ 号营地，输出 $-1$。

清单中同一个道路编号可以出现多次；每一项最多使用一次，但不同位置上的相同编号可以分别使用。清单中的项目可以跳过，不能调换顺序。营地和道路均可重复经过，也可以在到达 $N$ 号营地后继续出发，只要最终仍停在 $N$ 号营地即可。没有保证道路构成无环图。

输入格式

第一行包含三个整数 $N,M,K$，分别表示营地数、道路数和清单长度。

接下来 $M$ 行，第 $i$ 行包含三个整数 $A_i,B_i,C_i$，表示第 $i$ 条道路的起点、终点和长度。道路只能从 $A_i$ 走向 $B_i$。

最后一行包含 $K$ 个整数 $E_1,E_2,\ldots,E_K$，依次表示清单中的道路编号。

数据保证：

• $2\leq N\leq 2\times 10^5$；
• $1\leq M,K\leq 2\times 10^5$；
• $1\leq A_i,B_i\leq N$，且 $A_i\ne B_i$；
• $1\leq C_i\leq 10^9$；
• $1\leq E_i\leq M$；
• 所有输入均为整数。

不同道路可以有相同的起点和终点，但道路编号不同。道路两端的编号不要求递增。

输出格式

输出一个整数，表示合法行程的最大总长度。无法到达 $N$ 号营地时，输出 $-1$。

输入输出样例

输入 #1

3 3 5
1 2 4
2 1 3
1 3 5
1 2 3 1 3

输出 #1

12

输入 #2

2 2 3
1 2 6
2 1 2
1 2 1

输出 #2

14

输入 #3

3 2 2
1 2 5
2 3 8
2 1

输出 #3

-1

样例说明

样例 1 中，可以保留清单的前三项，依次走道路 $1,2,3$，行程为 $1\to 2\to 1\to 3$，总长度为 $4+3+5=12$。也可以跳过一些项目，但无法得到更长的合法行程。

样例 2 中，三个项目全部使用，行程为 $1\to 2\to 1\to 2$，总长度为 $6+2+6=14$。第一次到达终点后仍然可以继续走。道路 $1$ 对应清单中的两个不同位置，因此可以经过两次。

样例 3 中，清单先给出道路 $2$。此时尚未到达道路 $2$ 的起点，只能跳过它。之后即使使用道路 $1$ 到达营地 $2$，也不能回头使用已经跳过的清单项目，因此无法到达营地 $3$。