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红球分配

题目描述

活动室里有 $K$ 个蓝球和 $N-K$ 个红球，同一种颜色的球无法区分。

小林把这 $N$ 个球从左到右排成一列，要求最左边的第一个球必须是蓝球。两种排列不同，当且仅当至少一个位置上的球颜色不同。

小周负责收走全部蓝球，红球始终留在原处。每次操作，他可以收走一段连续排列的蓝球，所选的这一段可以包含一个或多个蓝球。小周会使收走全部蓝球所需的操作次数尽可能少。

对于每个 $i=1,2,\ldots,K$，请计算有多少种满足首球要求的排列，使得小周最少需要恰好 $i$ 次操作。答案对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

输入一行，包含两个整数 $N$ 和 $K$，分别表示球的总数和蓝球的个数。

所有输入均满足 $1\le K\le N\le 2000$。

输出格式

输出 $K$ 行。第 $i$ 行输出最少需要恰好 $i$ 次操作的排列数量对 $10^9+7$ 取模的结果。

如果不存在对应的排列，该行输出 $0$。

输入输出样例

输入 #1

4 2

输出 #1

1
2

输入 #2

4 4

输出 #2

1
0
0
0

输入 #3

1 1

输出 #3

1

样例说明

用 B 表示蓝球，R 表示红球。

样例 1 中，首球为蓝球的排列只有 BBRR、BRBR 和 BRRB。BBRR 中的两个蓝球相邻，可以一次收走；后两种排列中，两个蓝球被红球隔开，必须分别收走。因此两行答案是 $1$ 和 $2$。

样例 2 中没有红球，唯一的排列是 BBBB。全部蓝球连续，一次就能收完，所以只有第一行是 $1$，其余各行均为 $0$。

样例 3 中只有一个蓝球。它满足首球要求，也恰好需要一次操作。