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由积至一

题目描述

给定一个包含 $n$ 个整数的数组 $a = [a_1, a_2, \dots, a_n]$。

你可以对数组中的任意元素进行操作。一次操作 定义为：

• 选定一个下标 $i$ ($1 \le i \le n$)；
• 支付 $1$ 枚金币，将 $a_i$ 的值增加 $1$ 或 减少 $1$（即 $a_i \leftarrow a_i + 1$ 或 $a_i \leftarrow a_i - 1$）。

你可以对同一个元素进行多次操作。你的目标是：花费最少的金币，使得数组中所有元素的 乘积 恰好等于 $1$。

请计算并输出达成该目标所需的 最少金币数量。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)，表示数组的长度。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($-10^9 \le a_i \le 10^9$)。

输出格式

输出一个整数，表示最少需要的金币数量。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
2 -3 0 1

输出 #1

4

输入输出样例 #2

输入 #2

4
-1 -1 -1 -1

输出 #2

0

输入输出样例 #3

输入 #3

3
-5 -3 -5

输出 #3

12

说明/提示

样例 1 解释：

一种最优的操作方案如下：

• $a_1 = 2 \to 1$（花费 1）

• $a_2 = -3 \to -1$（花费 2）

• $a_3 = 0 \to -1$（花费 1）

• $a_4 = 1 \to 1$（花费 0）

  最终数组为 $[1, -1, -1, 1]$，乘积为 $1 \times (-1) \times (-1) \times 1 = 1$。

  总花费为 $1 + 2 + 1 + 0 = 4$。

样例 3 解释：

首先将所有数变为距离最近的 $\pm 1$：

• $-5 \to -1$（花费 4）

• $-3 \to -1$（花费 2）

• $-5 \to -1$（花费 4）

  此时数组为 $[-1, -1, -1]$，总花费 $10$，但乘积为 $-1$。

  由于原数组中没有 $0$ 可供调整符号，我们需要额外花费 $2$ 金币将其中一个 $-1$ 变为 $1$（或者在最初就花费 $6$ 金币将 $-5$ 变为 $1$）。

  总花费为 $10 + 2 = 12$。