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称重平衡

得分：650 分

问题描述

有 $N$ 个编号为 $1,2,\ldots,N$ 的重量。
我们将使用平衡器进行 $M$ 次比较。

• 在进行比较之前，准备一个空字符串 $S$。
• 对于第 $i$ 次比较，将重量 $A_i$ 放在左碗中，将重量 $B_i$ 放在右碗中。
• 然后会得到以下三种结果之一。
  • 如果重量 $A_i$ 比重量 $B_i$ 更重，请在字符串 $S$ 的末尾添加 >。
• 如果重量 $A_i$ 和重量 $B_i$ 的质量相同，请在字符串 $S$ 的末尾添加 =。

</li> <li>如果重量 $A_i$ 比重量 $B_i$ 更轻，请在字符串 $S$ 的末尾添加 <。</li> </ul> </li> <li>结果总是准确的。</li> </ul>

实验结束后，您将得到一个长度为 $M$ 的字符串 $S$。
在由 >、= 和 < 构成的长度为 $M$ 的字符串中，有多少个字符串可以通过实验得到 $S$？
由于答案可能非常大，请将答案对 $998244353$ 取模后输出。

约束条件

• 所有输入值均为整数。
• $2 \le N \le 17$
• $1 \le M \le \frac{N \times (N-1)}{2}$
• $1 \le A_i < B_i \le N$
• $i \neq j \Rightarrow (A_i,B_i) \neq (A_j,B_j)$

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输入

从标准输入中按以下格式给出：

$N$ $M$

$A_1$ $B_1$

$A_2$ $B_2$

$\vdots$

$A_M$ $B_M$

输出

输出一个整数作为结果。

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3 3
1 2
1 3
2 3

13

设 $w$ 是按重量编号升序排列的重量序列。

• 当 $w=(5,5,5)$ 时，得到 $S=$ ===。
• 当 $w=(2,2,3)$ 时，得到 $S=$ =<<。
• 当 $w=(6,8,6)$ 时，得到 $S=$ <=>。
• 当 $w=(9,4,4)$ 时，得到 $S=$ >>=。
• 当 $w=(7,7,3)$ 时，得到 $S=$ =>>。
• 当 $w=(8,1,8)$ 时，得到 $S=$ >=<。
• 当 $w=(5,8,8)$ 时，得到 $S=$ <<=。
• 当 $w=(1,2,3)$ 时，得到 $S=$ <<<。
• 当 $w=(4,9,5)$ 时，得到 $S=$ <<>。
• 当 $w=(5,1,8)$ 时，得到 $S=$ ><<。
• 当 $w=(6,9,2)$ 时，得到 $S=$ <>>。
• 当 $w=(7,1,3)$ 时，得到 $S=$ >><。
• 当 $w=(9,7,5)$ 时，得到 $S=$ >>>。

虽然可用于构造重量序列的可能性是无限的，但 $S$ 总是以上 $13$ 种之一。

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4 4
1 4
2 3
1 3
3 4

39

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14 15
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
4 8
5 6
6 8
7 8
9 10
9 12
9 13
10 11
11 12
11 13

1613763