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Ex - 距离的差值

得分：625分

问题描述

我们有一个由$N$个顶点（从1到$N$）和$M$条边（从1到$M$）组成的连通无向图。 第$i$条边连接顶点$U_i$和$V_i$，有一个整数权重$W_i$。 对于$1\leq s,t \leq N$且$s\neq t$，我们定义$d(s,t)$如下：

• 对于连接顶点$s$和顶点$t$的每条路径，考虑路径上所有边的最大权重。$d(s,t)$是这些权重的最小值。

回答$Q$个查询。第$j$个查询的描述如下：

• 给定$A_j,S_j,T_j$。当将边$A_j$的权重增加1时，$d(S_j,T_j)$的值会增加多少？

注意，每个查询都不会实际改变边的权重。

约束

• $2\leq N \leq 2\times 10^5$
• $N-1\leq M \leq 2\times 10^5$
• $1 \leq U_i,V_i \leq N$
• $U_i \neq V_i$
• $1 \leq W_i \leq M$
• 给定的图是连通的。
• $1\leq Q \leq 2\times 10^5$
• $1 \leq A_j \leq M$
• $1 \leq S_j,T_j \leq N$
• $S_j\neq T_j$
• 输入中的所有值均为整数。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$N$ $M$

$U_1$ $V_1$ $W_1$

$\vdots$

$U_M$ $V_M$ $W_M$

$Q$

$A_1$ $S_1$ $T_1$

$\vdots$

$A_Q$ $S_Q$ $T_Q$

输出

输出$Q$行。 第$j$行（$1\leq j \leq Q$）应该包含第$j$个查询的答案。

6 6
1 2 1
3 1 5
4 1 5
3 4 3
5 6 4
2 6 5
7
1 4 6
2 4 6
3 4 6
4 4 6
5 4 6
6 4 6
5 6 5

0
0
0
0
0
1
1

上图中显示了边的编号（黑色）和边的权重（蓝色）。

我们来解释一下第一到第六个查询。

首先，考虑给定图中$d(4,6)$的值。 在路径$4 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 6$上的边的最大权重是$5$，这是连接顶点$4$和$6$的路径上所有路径中的最小值，所以$d(4,6)=5$。

接下来，考虑当边的权重增加$1$时，$d(4,6)$的增量是多少。 当$x=6$时，我们有$d(4,6)=6$，增量为$1$。另一方面，当$x \neq 6$时，有$d(4,6)=5$，增量为$0$。 例如，当$x=3$时，路径$4 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 6$上的边的最大权重是$6$，但是路径$4 \rightarrow 3 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 6$上的边的最大权重是$5$，所以$d(4,6)$仍然是$5$。

2 2
1 2 1
1 2 1
1
1 1 2

0

给定图可能包含重边。