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B - RGP世界中的相同地图

分数：200 分

问题描述

Takahashi正在开发一款RPG游戏。他决定编写一个代码来检查两个地图是否相等。

我们有网格 A 和 B，分别具有 H 行和 W 列。格子中的每个单元格上都有符号 # 或 .。
网格 A 和 B 中第 i 行从顶部开始的第 j 列格子上的符号分别表示为 $A_{i, j}$ 和 $B_{i, j}$。

下面的两种操作分别称为垂直位移和水平位移。

• 对于每一个 $j=1, 2, \dots, W$，同时执行以下操作：
  • 将 $A_{1,j}, A_{2,j}, \dots, A_{H-1, j}, A_{H,j}$ 替换为 $A_{2,j}, A_{3,j}, \dots, A_{H,j}, A_{1,j}$。
• 对于每一个 $i = 1, 2, \dots, H$，同时执行以下操作：
  • 将 $A_{i,1}, A_{i,2}, \dots, A_{i,W-1}, A_{i,W}$ 替换为 $A_{i, 2}, A_{i, 3}, \dots, A_{i,W}, A_{i,1}$。

存在满足以下条件的非负整数对 $(s, t)$ 吗？如果存在，请输出Yes，否则输出No。

• 在应用了 $s$ 次垂直位移和 $t$ 次水平位移之后，$A$ 等于 $B$。

这里，如果对于所有满足 $1 \leq i \leq H$ 和 $1 \leq j \leq W$ 的整数对 $(i, j)$，有 $A_{i, j} = B_{i, j}$，则 $A$ 被认为等于 $B$。

约束条件

• $2 \leq H, W \leq 30$
• $A_{i,j}$ 和 $B_{i,j}$ 是 # 或 .
• $H$ 和 $W$ 是整数。

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输入

从标准输入中按以下格式给出输入：

$H$ $W$

$A_{1,1}A_{1,2}\dots A_{1,W}$

$A_{2,1}A_{2,2}\dots A_{2,W}$

$\vdots$

$A_{H,1}A_{H,2}\dots A_{H,W}$

$B_{1,1}B_{1,2}\dots B_{1,W}$

$B_{2,1}B_{2,2}\dots B_{2,W}$

$\vdots$

$B_{H,1}B_{H,2}\dots B_{H,W}$

输出

如果存在满足条件的整数对 $(s, t)$，输出Yes，否则输出No。

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4 3
..#
...
.#.
...
#..
...
.#.
...

Yes

选择 $(s, t) = (2, 1)$，得到的 $A$ 等于 $B$。
当选择 $(s, t) = (2, 1)$ 时的步骤如下所示。初始时的 $A$ 如下：

``` ..# ... .#. ... ```

首先进行一次垂直位移，使得 $A$ 如下：

``` ... .#. ... ..# ```

然后进行另一次垂直位移，使得 $A$ 如下：

``` .#. ... ..# ... ```

最后进行一次水平位移，使得 $A$ 如下，与 $B$ 相等。

``` #.. ... .#. ... ```

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3 2
##
##
#.
..
#.
#.

No

没有 $(s, t)$ 的选择使得 $A$ 等于 $B$。

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4 5
#####
.#...
.##..
..##.
...##
#...#
#####
...#.

Yes

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10 30
..........##########..........
..........####....###.....##..
.....##....##......##...#####.
....####...##..#####...##...##
...##..##..##......##..##....#
#.##....##....##...##..##.....
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##...##..##.....#.##....##....
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Yes