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Ex - 骰子之和无限制

得分：$600$ 分

问题描述

Takahashi 有一个均匀的六面骰子和一个小于 $10^9$ 的正整数 $R$. 每次投掷骰子，都有相等的概率出现 $1,2,3,4,5,6$ 中的一个数，与之前的结果独立。

Takahashi 进行以下操作。

1. 投掷骰子并将 $C$ 增加 $1$。
2. 设 $X$ 为目前所得到数的和。如果 $X-R$ 是 $10^9$ 的倍数，则停止操作。
3. 返回第 1 步。

求得到操作结束时 $C$ 的期望值，对 $998244353$ 取模。

注解

根据问题的约束，可以证明 $C$ 的期望值可以表示为一个既约分数 $p/q$，并且存在唯一的整数 $x\ (0\leq x\lt998244353)$，满足 $xq \equiv p\pmod{998244353}$. 输出这个 $x$。

约束

• $0\lt R\lt10^9$
• $R$ 是整数。

输入

从标准输入中按以下格式给出：

$R$

输出

输出一行，包含答案。

1

291034221

操作结束时 $C$ 的期望值约为 $833333333.619047619$，在模 $998244353$ 下表示为 $291034221$。

720357616

153778832