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E - 最近的黑色顶点

得分：$500$ 分

题目描述

给定一个简单的连通无向图，图中有 $N$ 个顶点和 $M$ 条边（简单图不含自环和重边）。
对于 $i = 1, 2, \ldots, M$，第 $i$ 条边双向连接顶点 $u_i$ 和 $v_i$。

判断是否存在一种方式将每个顶点涂成黑色或白色，使得满足以下条件，并且如果存在一种方式，则输出其中一种。

• 至少有一个顶点是黑色的。
• 对于每个 $i = 1, 2, \ldots, K$，满足以下条件：
  • 顶点 $p_i$ 和一个黑色顶点之间的最短距离为 $d_i$。

这里，两个顶点 $u$ 和 $v$ 之间的距离是连接 $u$ 和 $v$ 的路径中边数最少的。

约束条件

• $1 \leq N \leq 2000$
• $N-1 \leq M \leq \min\lbrace N(N-1)/2, 2000 \rbrace$
• $1 \leq u_i, v_i \leq N$
• $0 \leq K \leq N$
• $1 \leq p_1 \lt p_2 \lt \cdots \lt p_K \leq N$
• $0 \leq d_i \leq N$
• 给定的图是简单连通图。
• 输入中的所有值都是整数。

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输入

从标准输入中读入数据，格式如下所示：

$N$ $M$

$u_1$ $v_1$

$u_2$ $v_2$

$\vdots$

$u_M$ $v_M$

$K$

$p_1$ $d_1$

$p_2$ $d_2$

$\vdots$

$p_K$ $d_K$

输出

若不存在一种方式将每个顶点涂成黑色或白色来满足条件，则输出 No。
否则，第一行输出 Yes，第二行输出表示顶点涂色的字符串 $S$，如下所示。
这里，$S$ 是一个长度为 $N$ 的字符串，对于每个 $i = 1, 2, \ldots, N$，$S$ 的第 $i$ 个字符为 $1$ 表示顶点 $i$ 涂成黑色，为 $0$ 表示涂成白色。

``` Yes $S$ ```

若有多个解，则可以输出其中任意一个。

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5 5
1 2
2 3
3 1
3 4
4 5
2
1 0
5 2

Yes
10100

一种满足条件的方式是将顶点 $1, 3$ 涂成黑色，顶点 $2, 4, 5$ 涂成白色。
确实，对于每个 $i = 1, 2, 3, 4, 5$，令 $A_i$ 表示顶点 $i$ 和一个黑色顶点之间的最短距离，则有 $(A_1, A_2, A_3, A_4, A_5) = (0, 1, 0, 1, 2)$，其中 $A_1 = 0, A_5 = 2$。

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5 5
1 2
2 3
3 1
3 4
4 5
5
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1

No

无法通过将每个顶点涂成黑色或白色来满足条件，因此应输出 No。

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1 0
0

Yes
1