E - Unfair Sugoroku
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E - 不公平的双六游戏
分数：$500$ 分
问题描述
高桥和青木玩双六游戏。
高桥从点 $A$ 开始，青木从点 $B$ 开始。他们轮流掷骰子。
高桥的骰子显示 $1, 2, \ldots, P$ 的概率相等，青木的骰子显示 $1, 2, \ldots, Q$ 的概率相等。
当一个玩家在点 $x$ 掷骰子并显示 $i$ 时，他到达点 $\min(x + i, N)$。
第一个到达点 $N$ 的玩家获胜。
找出高桥先手获胜的概率，结果对 $998244353$ 取模。
如何对 $998244353$ 取模得到概率
可以证明所寻求的概率总是有理数。此外，该问题的约束条件保证，如果该概率表示为既约分数 $\frac{y}{x}$，则 $x$ 不能被 $998244353$ 整除。在这里，存在一个唯一的整数 $z$，使得 $xz \equiv y \pmod {998244353}$。报告这个 $z$。
约束
- $2 \leq N \leq 100$
- $1 \leq A, B < N$
- $1 \leq P, Q \leq 10$
- 输入中的所有值都是整数。
输入
从标准输入中按下列格式给出：
输出
输出答案。
4 2 3 3 2
665496236
如果高桥的骰子在第一轮掷出 $2$ 或 $3$，他到达点 $4$ 并获胜。
如果高桥的骰子在第一轮掷出 $1$，他到达点 $3$，而青木下一轮掷出的点总是 $4$ 并获胜。
因此，高桥以 $\frac{2}{3}$ 的概率获胜。
6 4 2 1 1
1
骰子总是显示 $1$。
在这里，高桥到达点 $5$，青木到达点 $3$，高桥到达点 $6$，所以高桥总是获胜。
100 1 1 10 10
264077814