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F - 除法

得分：500分

问题描述

给定一个十进制表示的正整数$X$，它有$N$位数字。$X$的每一位都不为$0$。
对于$\lbrace 1,2, \ldots, N-1 \rbrace $的一个子集$S$，定义函数$f(S)$如下：

将$X$的十进制表示看作长度为$N$的字符串，并通过将它在第$i$个和$(i + 1)$个字符之间拆分来将其分解为$|S| + 1$个字符串，当且仅当$i \in S$。
然后，将这$|S| + 1$个字符串看作十进制表示的整数，并让$f(S)$等于这$|S| + 1$个整数的乘积。

共有$2^{N-1}$个$\lbrace 1,2, \ldots, N-1 \rbrace $的子集，包括空集。计算所有$f(S)$的和并对$998244353$取模。

约束条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $X$的十进制表示有$N$位数字，且每一位都不为$0$。
• 输入中的所有值均为整数。

输入

从标准输入中以以下格式给出输入：

$N$

$X$

输出

输出答案。

3
234

418

对于$S = \emptyset$，我们有$f(S) = 234$。
对于$S = \lbrace 1 \rbrace$，我们有$f(S) = 2 \times 34 = 68$。
对于$S = \lbrace 2 \rbrace$，我们有$f(S) = 23 \times 4 = 92$。
对于$S = \lbrace 1, 2 \rbrace$，我们有$f(S) = 2 \times 3 \times 4 = 24$。
因此，你应该输出$234 + 68 + 92 + 24 = 418$。

4
5915

17800

9
998244353

258280134