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计算无标签图的数量

分数：$600$ 分

问题描述

你需要按照以下的步骤生成一个图。

• 选择一个包含 $N$ 个无标签顶点的简单无向图。
• 在图的每个顶点上写入一个不超过 $K$ 的正整数。此处，不能存在一个不超过 $K$ 的正整数未被写入到任何顶点。

计算可以得到的可能图的数量，以 $P$ 为模。（$P$ 是一个 素数。）

两个图被认为相同，当且仅当在每个图中，可以将顶点标记为 $v_1，v_2，\ldots，v_N$，满足以下条件：

• 对于每个 $i$，$1 \leq i \leq N$，两个图中顶点 $v_i$ 上写的数字相同。
• 对于每对 $i$ 和 $j$，$1 \leq i \lt j \leq N$，当且仅当两个图中 $v_i$ 和 $v_j$ 之间存在一条边，两个图之间才存在一条边。

约束

• $1 \leq K \leq N \leq 30$
• $10^8 \leq P \leq 10^9$
• $P$ 是一个素数。
• 输入中的所有值均为整数。

输入

从标准输入中以以下格式给出：

$N$ $K$ $P$

输出

输出结果。