当前没有测试数据。

E - Critical Hit

得分：500分

问题描述

有一个初始耐力为$N$的怪物。
高桥会不断攻击怪物，直到怪物的耐力降到$0$或以下。

高桥的每次攻击以概率$\frac{P}{100}$使怪物的耐力减$2$，以概率$1-\frac{P}{100}$使怪物的耐力减$1$。

求怪物的耐力降到$0$或以下之前的攻击次数的期望值（取模$998244353$，见注释）。

注释

我们可以证明，所求期望值总是一个有限的有理数。此外，在这个问题的约束条件下，当该值由两个互质的整数$P$和$Q$表示成$\frac{P}{Q}$的形式时，我们可以证明，存在一个唯一的整数$R$，使得$R \times Q \equiv P\pmod{998244353}$且$0 \leq R \lt 998244353$。输出该$R$。

约束

• $1 \leq N \leq 2\times 10^5$
• $0 \leq P \leq 100$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入从标准输入中按以下格式给出：

$N$ $P$

输出

求高桥攻击次数的期望值，取模$998244353$。

3 10

229596204

高桥的攻击以$\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$的概率使怪物的耐力减$2$，以$\frac{100-10}{100}=\frac{9}{10}$的概率使怪物的耐力减$1$。

• 怪物的初始耐力为$3$。
• 第一次攻击后，怪物的耐力以$\frac{9}{10}$的概率变为$2$，以$\frac{1}{10}$的概率变为$1$。
• 第二次攻击后，怪物的耐力以$\frac{81}{100}$的概率变为$1$，以$\frac{18}{100}$的概率变为$0$，以$\frac{1}{100}$的概率变为$-1$。以$\frac{18}{100}+\frac{1}{100}=\frac{19}{100}$的概率，怪物的耐力变为$0$或以下，高桥在两次攻击后停止攻击。
• 如果在两次攻击后，怪物的耐力仍然是$1$，则怪物的耐力在第三次攻击时总是变为$0$或以下，所以他在三次攻击后停止攻击。

因此，期望值为$2\times \frac{19}{100}+3\times\left(1-\frac{19}{100}\right)=\frac{281}{100}$。由于$229596204 \times 100 \equiv 281\pmod{998244353}$，所以输出$229596204$。

5 100

3

高桥的攻击总是使怪物的耐力减$2$。

第二次攻击后，怪物的耐力仍然为$5-2\times 2=1$，因此需要第三次攻击。

280 59

567484387