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Ex - Min的产品和

分数: $600$ 分

问题描述

给定正整数 $N$ 和 $M$。要求满足 $N\leq M \leq 2N$。

打印出所有满足条件的正整数序列 $S=(S_1,S_2,\dots,S_N)$ 的以下值之和，对 $200\ 003$（一个质数）取模（注意模运算的结果）:

• $\displaystyle \prod_{k=1}^{N} \min(k,S_k)$。

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^{12}$
• $N \leq M \leq 2N$
• 所有输入值都是整数。

输入

从标准输入中以以下格式给出:

$N$ $M$

输出

将答案打印为一个整数。

3 5

14

有六个满足条件的序列 $S$: $S=(1,1,3), S=(1,2,2), S=(1,3,1), S=(2,1,2), S=(2,2,1), S=(3,1,1)$。

这些 $S$ 中 $\displaystyle \prod_{k=1}^{N} \min(k,S_k)$ 的值如下所示。

• $S=(1,1,3)$ : $1\times 1 \times 3 = 3$
• $S=(1,2,2)$ : $1\times 2 \times 2 = 4$
• $S=(1,3,1)$ : $1\times 2 \times 1 = 2$
• $S=(2,1,2)$ : $1\times 1 \times 2 = 2$
• $S=(2,2,1)$ : $1\times 2 \times 1 = 2$
• $S=(3,1,1)$ : $1\times 1 \times 1 = 1$

因此，应该打印它们的和: $14$。

1126 2022

40166

将答案对 $200\ 003$ 进行取模后打印。

1000000000000 1500000000000

180030