Ex - make 1
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问题描述
一个非负整数序列 $S$ 被称为是一个 好序列，当且仅当：
- 存在一个非空（不一定连续）子序列 $T$，使得 $T$ 中所有元素的按位异或值为 $1$。
现在有一个空序列 $A$ 和 $2^B$ 张卡片，每张卡片上都写着 $0$ 到 $2^B-1$ 之间的某个整数。
你需要重复以下操作直到 $A$ 变成一个好序列：
- 你随意选择一张卡片，并将其上的整数添加到 $A$ 的末尾。然后，你吃掉这张卡片（吃掉之后不能再选择这张卡片）。
在操作完成后，长度为 $N$ 的序列 $A$ 有多少种可能的取值？答案对 $998244353$ 取模。
什么是按位异或？
非负整数 $A$ 和 $B$ 的按位异或（bitwise XOR）操作 $A \oplus B$ 定义如下：- 当将 $A \oplus B$ 用二进制表示时，第 $k$ 位（$k \geq 0$）为 $1$，当且仅当 $A$ 和 $B$ 的第 $k$ 位中只有一个为 $1$，否则为 $0$。
约束条件
- $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
- $1 \leq B \leq 10^7$
- $N \leq 2^B$
- $N$ 和 $B$ 为整数。
输入
输入的格式如下：
输出
输出答案。
2 2
5
以下五个长度为 $2$ 的序列可能是操作后的最终 $A$。
- $(0, 1)$
- $(2, 1)$
- $(2, 3)$
- $(3, 1)$
- $(3, 2)$
2022 1119
293184537
200000 10000000
383948354