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Ex - 有约束的求和问题

分值 : $600$ 分

问题描述

确定是否存在一个由 $N$ 个整数 $X = (X_1, X_2, \ldots ,X_N)$ 组成的序列，满足以下所有条件，并且构造出一个满足条件的序列。

• 对于每个 $1 \leq i \leq N$，有 $0 \leq X_i \leq M$。
• 对于每个 $1 \leq i \leq Q$，有 $L_i \leq X_{A_i} + X_{B_i} \leq R_i$。

约束条件

• $1 \leq N \leq 10000$
• $1 \leq M \leq 100$
• $1 \leq Q \leq 10000$
• $1 \leq A_i, B_i \leq N$
• $0 \leq L_i \leq R_i \leq 2 \times M$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入中按照以下格式给出输入：

$N$ $M$ $Q$

$A_1$ $B_1$ $L_1$ $R_1$

$A_2$ $B_2$ $L_2$ $R_2$

$\vdots$

$A_Q$ $B_Q$ $L_Q$ $R_Q$

输出

如果存在一个满足问题描述中所有条件的整数序列，输出该序列的元素 $X_1, X_2, \ldots, X_N$，使用空格分隔。否则，输出 -1。

4 5 3
1 3 5 7
1 4 1 2
2 2 3 8

2 4 3 0

对于 $X = (2,4,3,0)$，我们有 $X_1 + X_3 = 5$，$X_1 + X_4 = 2$，以及 $X_2 + X_2 = 8$，因此满足所有条件。还有其他满足所有条件的序列，比如 $X = (0,2,5,2)$ 和 $X = (1,3,4,1)$，也将被接受。

3 7 3
1 2 3 4
3 1 9 12
2 3 2 4

-1

没有序列 $X$ 满足所有条件。