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构造矩阵

得分：600分

问题描述

确定是否存在一个满足以下条件的N*N矩阵X，并且如果存在，则给出一个这样的矩阵。（设xi,j表示X中第i行从上往下和第j列从左往右的元素。）

• 对于每个i=1,2,...,Q，满足以下条件：
  • 令$P = \prod_{a_{i} \leq j \leq b_{i}} \prod_{c_{i} \leq k \leq d_{i}} x_{j,k}$。那么，对于每个i，$P \equiv e_{i} \pmod{3}$。
• 对于每个i和j，$x_{i,j} \in \{ 0,1,2 \}$（$1 \leq i,j \leq N$）。

约束条件

• $1 \leq N,Q \leq 2000$
• $1 \leq a_{i} \leq b_{i} \leq N$
• $1 \leq c_{i} \leq d_{i} \leq N$
• $e_{i} \in \{0,1,2 \}$
• 输入的所有值都是整数。

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输入

输入是标准输入的以下格式：

$N\ Q$

$a_1\ b_1\ c_1\ d_1\ e_1$

$\vdots$

$a_Q\ b_Q\ c_Q\ d_Q\ e_Q$

输出

如果不存在满足条件的矩阵X，则输出"No"。

如果存在满足条件的矩阵X，则输出"Yes"并在接下来的行中以以下格式给出X的一个实例。

``` $x_{1,1}$ $x_{1,2}$ $\ldots$ $x_{1,N}$ $x_{2,1}$ $x_{2,2}$ $\ldots$ $x_{2,N}$ $\vdots$ $x_{N,1}$ $x_{N,2}$ $\ldots$ $x_{N,N}$ ```

如果有多个矩阵满足条件，可以接受其中任意一个。

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2 3
1 1 1 2 0
1 2 2 2 1
2 2 1 2 2

Yes
0 2
1 2

例如，对于i=2，我们有$P = \prod_{a_2 \leq j \leq b_2} \prod_{c_2 \leq k \leq d_2} x_{j,k}= \prod_{1 \leq j \leq 2} \prod_{2 \leq k \leq 2} x_{j,k}=x_{1,2} \times x_{2,2}$。
在这个样例输出中，我们有$x_{1,2}=2$和$x_{2,2}=2$，所以$P=2 \times 2 = 4$，$P \equiv e_{2}=1 (\mod 3)$。
类似地，可以验证条件对于i=1和i=3也成立。

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4 4
1 4 1 4 0
1 4 1 4 1
1 4 1 4 2
1 4 1 4 0

No