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G - 行列的和2

得分 : $600$ 分

问题描述

求一个大小为 $N$ 的方阵的数量（对 $998244353$ 取模），使得以下两个条件同时满足：

• 对于所有的 $i = 1, 2, \ldots, N$，第 $i$ 行的元素之和是 $R_i$；
• 对于所有的 $i = 1, 2, \ldots, N$，第 $i$ 列的元素之和是 $C_i$。

注意，输入中给出的 $R_i$ 和 $C_i$ 都是介于 $0$ 到 $2$ 之间的整数（见约束条件）。

约束条件

• $1 \leq N \leq 5000$
• $0 \leq R_i \leq 2$
• $0 \leq C_i \leq 2$
• 输入中的所有值都是整数。

---

输入

从标准输入中按以下格式给出：

$N$

$R_1$ $R_2$ $\ldots$ $R_N$

$C_1$ $C_2$ $\ldots$ $C_N$

输出

输出答案。

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3
1 1 1
0 1 2

3

满足条件的矩阵有以下 $3$ 个：

``` 0 1 0 0 0 1 0 0 1 ``` ``` 0 0 1 0 1 0 0 0 1 ``` ``` 0 0 1 0 0 1 0 1 0 ```

---

3
1 1 1
2 2 2

0

---

18
2 0 1 2 0 1 1 2 1 1 2 0 1 2 2 1 0 0
1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 0 2 2

968235177

注意要对 $998244353$ 取模后输出结果。