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Ex - 一般的将军

分数：$600$ 分

题目描述

对于 $T$ 个测试用例解决下列问题。

一个棋子放在二维坐标系的原点 $(0, 0)$ 上。你可以执行以下操作任意次数（也可以不执行操作）：

• 选择一个整数 $i$，满足 $1 \leq i \leq 8$，且 $s_i=$ 1。设 $(x, y)$ 为棋子当前的坐标：
  • 若 $i=1$，则将棋子移动到 $(x+1,y)$。
  • 若 $i=2$，则将棋子移动到 $(x+1,y+1)$。
  • 若 $i=3$，则将棋子移动到 $(x,y+1)$。
  • 若 $i=4$，则将棋子移动到 $(x-1,y+1)$。
  • 若 $i=5$，则将棋子移动到 $(x-1,y)$。
  • 若 $i=6$，则将棋子移动到 $(x-1,y-1)$。
  • 若 $i=7$，则将棋子移动到 $(x,y-1)$。
  • 若 $i=8$，则将棋子移动到 $(x+1,y-1)$。

你的目标是将棋子移动到 $(A, B)$。
找到达到目标所需的最小操作数。如果不可能达到目标，请输出 -1。

约束条件

• $1 \leq T \leq 10^4$
• $-10^9 \leq A,B \leq 10^9$
• $s_i$ 的值为 0 或 1。
• $T$、$A$、$B$ 均为整数。

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输入

从标准输入中按照以下格式给出输入：

$T$

$\mathrm{case}_1$

$\mathrm{case}_2$

$\vdots$

$\mathrm{case}_T$

这里，$\mathrm{case}_i$ 表示第 $i$ 个测试用例。

每个测试用例按照以下格式给出：

``` $A$ $B$ $s_1 s_2 s_3 s_4 s_5 s_6 s_7 s_8$ ```

输出

一共输出 $T$ 行。
第 $i$ 行应该包含第 $i$ 个测试用例的答案。

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7
5 3 10101010
5 3 01010101
5 3 11111111
5 3 00000000
0 0 11111111
0 1 10001111
-1000000000 1000000000 10010011

8
5
5
-1
0
-1
1000000000