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G - 访问计数器

得分：600 分

问题描述

Takahashi 决定在他的网页上放置一个访问计数器。
对他的网页的访问可以描述如下：

• 对于 $i=0,1,2,\ldots,23$，每天 $i$ 点都有可能的访问：
  • 如果 $c_i=$T，Takahashi 以 $X$ 百分比的概率访问网页。
  • 如果 $c_i=$A，Aoki 以 $Y$ 百分比的概率访问网页。
  • 无论 Takahashi 还是 Aoki 是否访问网页，每次访问都是相互独立的。
• 没有其他访问。

而且，Takahashi 认为，当计数器放置后的第 $N$ 次访问不是由 Takahashi 自己进行的是比较理想的。

如果 Takahashi 在某一天的 0 点之前 放置计数器，请计算 $N$ 次访问由 Aoki 进行的概率模 $998244353$ 的答案。

注意事项

我们可以证明所求概率始终是一个有限的有理数。此外，在该问题的约束下，如果该值表示为以两个互质整数 $P$ 和 $Q$ 的形式 $\frac{P}{Q}$，我们可以证明存在一个唯一的整数 $R$，满足 $R \times Q \equiv P\pmod{998244353}$ 且 $0 \leq R \lt 998244353$。找到这个 $R$。

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^{18}$
• $1 \leq X,Y \leq 99$
• $c_i$ 是 T 或 A。
• $N$，$X$ 和 $Y$ 是整数。

输入

从标准输入中按以下格式给出：

$N$ $X$ $Y$

$c_0 c_1 \ldots c_{23}$

输出

输出答案。

1 50 50
ATATATATATATATATATATATAT

665496236

自 Takahashi 放置网页计数器后的第一次访问由 Aoki 以 $\frac{2}{3}$ 的概率进行。

271 95 1
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT

0

没有 Aoki 进行的访问。

10000000000000000 62 20
ATAATTATATTTAAAATATTATAT

744124544