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Ex - 反链

得分：600 分

题目描述

我们有一棵有 $N$ 个顶点的有根树 $T$，顶点从 $1$ 到 $N$ 编号。顶点 $1$ 是根，顶点 $i$ $(2 \leq i \leq N)$ 的父节点是顶点 $P_i$。

当满足以下条件时，顶点集 $S$ 是顶点集 $V = \lbrace 1, 2,\dots, N\rbrace$ 的一个好顶点集。

• 对于顶点集 $S$ 中的每一对不同的顶点 $(u, v)$，满足以下条件：$u$ 不是 $v$ 的祖先。

对于每个 $K = 1, 2, \dots, N$，求具有恰好 $K$ 个顶点的好顶点集的数量，取模 $998244353$。

限制

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq P_i \lt i$
• 输入中的所有值均为整数。

输入

输入采用以下格式从标准输入给出：

$N$

$P_2$ $P_3$ $\dots$ $P_N$

输出

输出 $N$ 行。第 $i$ 行应该包含 $K = i$ 时的答案。

4
1 2 1

4
2
0
0

对于每个 $1 \leq K \leq N$，大小为 $K$ 的好顶点集如下所示。

• $K=1$：$\lbrace 1 \rbrace, \lbrace 2 \rbrace, \lbrace 3 \rbrace, \lbrace 4 \rbrace$。
• $K=2$：$\lbrace 2, 4 \rbrace, \lbrace 3, 4 \rbrace$。
• $K=3,4$：不存在。

6
1 1 2 2 5

6
6
2
0
0
0

6
1 1 1 1 1

6
10
10
5
1
0

10
1 2 1 2 1 1 2 6 9

10
30
47
38
16
3
0
0
0
0