$\displaystyle d(x,y)=\sum_{i=1}^n \vert x_i - y_i \vert.$

如果点$x=(x_1, x_2, \dots, x_N)$的分量$x_1, x_2, \dots, x_N$都是整数，则称其为格点。

给定两个格点$p=(p_1, p_2, \dots, p_N)$和$q = (q_1, q_2, \dots, q_N)$在$N$维空间中。
有多少个格点$r$满足$d(p,r) \leq D$且$d(q,r) \leq D$?计算结果模$998244353$。

约束

• $1 \leq N \leq 100$
• $0 \leq D \leq 1000$
• $-1000 \leq p_i, q_i \leq 1000$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入读入数据，格式如下：

$N$ $D$

$p_1$ $p_2$ $\dots$ $p_N$

$q_1$ $q_2$ $\dots$ $q_N$

输出

输出结果。

1 5
0
3

8

当$N=1$时，我们考虑一维空间中的点，即在数轴上。
满足条件的格点有$-2,-1,0,1,2,3,4,5$。

3 10
2 6 5
2 1 2

632

10 100
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3
2 7 1 8 2 8 1 8 2 8

145428186