当前没有测试数据。

E - 魔法传送门

得分 : $500$ 分

问题描述

小高在一个二维平面的原点上。
小高将会重复进行 $N$ 次传送。每次传送时，他可以进行以下三种移动之一：

• 从当前坐标 $(x,y)$ 移动到 $(x+A,y+B)$
• 从当前坐标 $(x,y)$ 移动到 $(x+C,y+D)$
• 从当前坐标 $(x,y)$ 移动到 $(x+E,y+F)$

平面上存在 $M$ 个障碍物的位置 $(X_1,Y_1),\ldots,(X_M,Y_M)$，小高不能传送到这些位置。

共有多少种方式，是通过进行 $N$ 次传送来到达目标位置？请将结果对 $998244353$ 取模。

约束条件

• $1 \leq N \leq 300$
• $0 \leq M \leq 10^5$
• $-10^9 \leq A,B,C,D,E,F \leq 10^9$
• $(A,B)$, $(C,D)$ 和 $(E,F)$ 是不同的。
• $-10^9 \leq X_i,Y_i \leq 10^9$
• $(X_i,Y_i) \neq (0,0)$
• $(X_i,Y_i)$ 是不同的。
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入将会从标准输入流中给定，具体格式如下：

$N$ $M$

$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ $F$

$X_1$ $Y_1$

$X_2$ $Y_2$

$\vdots$

$X_M$ $Y_M$

输出

输出答案。

2 2
1 1 1 2 1 3
1 2
2 2

5

有以下 $5$ 种方式：

• $(0,0)\to(1,1)\to(2,3)$
• $(0,0)\to(1,1)\to(2,4)$
• $(0,0)\to(1,3)\to(2,4)$
• $(0,0)\to(1,3)\to(2,5)$
• $(0,0)\to(1,3)\to(2,6)$

10 3
-1000000000 -1000000000 1000000000 1000000000 -1000000000 1000000000
-1000000000 -1000000000
1000000000 1000000000
-1000000000 1000000000

0

300 0
0 0 1 0 0 1

292172978