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F - 选择边

得分：500 分

问题描述

给定一棵有 $N$ 个顶点的树。 对于每个 $i = 1, 2, \ldots, N-1$，第 $i$ 条边连接顶点 $u_i$ 和顶点 $v_i$ 并且有权重 $w_i$。

考虑选择其中的一些 $N-1$ 条边（可能是全部边或者没有边）。 在这里，对于每个 $i = 1, 2, \ldots, N$，可以选择不超过 $d_i$ 条与顶点 $i$ 相关的边。 找出被选择的边的最大总权重。

约束

• $2 \leq N \leq 3 \times 10^5$
• $1 \leq u_i, v_i \leq N$
• $-10^9 \leq w_i \leq 10^9$
• $d_i$ 是不大于顶点 $i$ 的度的非负整数。
• 给定的图是一棵树。
• 所有的输入值都是整数。

输入

从标准输入读入数据，数据格式如下：

$N$

$d_1$ $d_2$ $\ldots$ $d_N$

$u_1$ $v_1$ $w_1$

$u_2$ $v_2$ $w_2$

$\vdots$

$u_{N-1}$ $v_{N-1}$ $w_{N-1}$

输出

输出答案。

7
1 2 1 0 2 1 1
1 2 8
2 3 9
2 4 10
2 5 -3
5 6 8
5 7 3

28

如果选择第 1，第 2，第 5 和第 6 条边，那么这些边的总权重为 $8 + 9 + 8 + 3 = 28$。这是最大可能的总权重。

20
0 2 0 1 2 1 0 0 3 0 1 1 1 1 0 0 3 0 1 2
4 9 583
4 6 -431
5 9 325
17 6 131
17 2 -520
2 16 696
5 7 662
17 15 845
7 8 307
13 7 849
9 19 242
20 6 909
7 11 -775
17 18 557
14 20 95
18 10 646
4 3 -168
1 3 -917
11 12 30

2184