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Ex - 奇数步长

分数 : $600$ 分

问题描述

找到满足以下条件的序列 $X$ 的数量，模 $998244353$。

• 序列 $X$ 的每个项都是正的奇数。
• 序列 $X$ 的项之和为 $S$。
• 序列 $X$ 的前缀和中不包含任何 $A_1, \dots, A_N$。具体来说，对于每个 $i$，我们定义 $Y_i = X_1 + \dots + X_i$，则对于所有满足 $1 \leq i \leq |X|$ 和 $1 \leq j \leq N$ 的整数 $i$ 和 $j$，都有 $Y_i \neq A_j$。

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq A_1 \lt A_2 \lt \dots \lt A_N \lt S \leq 10^{18}$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$N$ $S$

$A_1$ $\ldots$ $A_N$

输出

输出答案。

3 7
2 4 5

3

以下三个序列满足条件。

• $(1, 5, 1)$
• $(3, 3, 1)$
• $(7)$

5 60
10 20 30 40 50

37634180

10 1000000000000000000
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512

75326268