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G - 三角形

得分: $600$ 分

问题描述

给定一个由 $N$ 个顶点组成的简单无向图 $G$。

$G$ 以 $N \times N$ 的邻接矩阵 $A$ 的形式给出。也就是说，如果 $A_{i,j}$ 为 $1$，则表示顶点 $i$ 和 $j$ 之间存在边；如果 $A_{i,j}$ 为 $0$，则表示顶点 $i$ 和 $j$ 之间不存在边。

找出满足条件的整数三元组 $(i,j,k)$ 的数量，其中 $1 \le i < j < k \le N$ 且满足顶点 $i$ 和 $j$ 之间存在边，顶点 $j$ 和 $k$ 之间存在边，以及顶点 $i$ 和 $k$ 之间存在边。

约束

• $3 \le N \le 3000$
• $A$ 是一个简单无向图 $G$ 的邻接矩阵。
• 所有输入值均为整数。

输入

从标准输入中以以下格式给出：

$N$

$A_{1,1}A_{1,2}\dots A_{1,N}$

$A_{2,1}A_{2,2}\dots A_{2,N}$

$\vdots$

$A_{N,1}A_{N,2}\dots A_{N,N}$

输出

输出答案。

4
0011
0011
1101
1110

2

满足条件的 $(i,j,k)$ 有 $(1,3,4),(2,3,4)$。

$(1,2,3)$ 不满足条件，因为顶点 $1$ 和 $2$ 之间没有边。

因此，答案为 $2$。

10
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000

0