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B - 照亮它

得分：$200$ 分

题目描述

在笛卡尔坐标系的 $xy$ 平面上有 $N$ 个人，编号为 $1, 2, \dots, N$。第 $i$ 个人位于坐标 $(X_i, Y_i)$ 的位置。
其中的 $K$ 个人，即第 $A_1, A_2, \dots, A_K$ 个人，将会收到相同强度的光源。
当位于坐标 $(x, y)$ 的人拥有光源强度为 $R$ 的光时，它会照亮一个以 $(x, y)$ 为圆心、半径为 $R$ 的圆（包括圆边界）。
找到至少需要多大强度的光源，以使每个人都能被至少一个光源照亮。

约束

• 输入的所有值均为整数。
• $1 \le K < N \le 1000$
• $1 \le A_1 < A_2 < \dots < A_K \le N$
• $|X_i|,|Y_i| \le 10^5$
• $(X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j)$，其中 $i \neq j$。

输入

输入格式如下，从标准输入中读取：

$N$ $K$

$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_K$

$X_1$ $Y_1$

$X_2$ $Y_2$

$\vdots$

$X_N$ $Y_N$

输出

将答案以实数形式输出。
若你的输出与标准答案的相对误差或绝对误差不大于 $10^{-5}$，则该输出将被视为正确。

4 2
2 3
0 0
0 1
1 2
2 0

2.23606797749978969

这个样例有四个人。其中，第 $2$ 和第 $3$ 个人会有光源。
如果 $R \ge \sqrt{5} \approx 2.236068$，则每个人都会被至少一盏光源照亮。

2 1
2
-100000 -100000
100000 100000

282842.712474619009

8 3
2 6 8
-17683 17993
93038 47074
58079 -57520
-41515 -89802
-72739 68805
24324 -73073
71049 72103
47863 19268

130379.280458974768