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E - 距离序列

得分：$500$ 分

问题描述

有多少个满足以下条件的长度为 $N$ 的整数序列 $A=(A_1,\ldots,A_N)$？

• $1\le A_i \le M$ $(1 \le i \le N)$

• $|A_i - A_{i+1}| \geq K$ $(1 \le i \le N - 1)$

由于计数可能非常庞大，输出结果对 $998244353$ 取模。

约束条件

• $2 \leq N \leq 1000$
• $1 \leq M \leq 5000$
• $0 \leq K \leq M-1$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入读入数据，输入格式如下：

$N$ $M$ $K$

输出

输出结果对 $998244353$ 取模。

2 3 1

6

以下 $6$ 个序列满足条件。

• $(1,2)$
• $(1,3)$
• $(2,1)$
• $(2,3)$
• $(3,1)$
• $(3,2)$

3 3 2

2

以下 $2$ 个序列满足条件。

• $(1,3,1)$
• $(3,1,3)$

100 1000 500

657064711

输出结果对 $998244353$ 取模。