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F - 卡牌

得分：500分

问题描述

有N张编号为$1,\ldots,N$的卡牌。 第$i$张卡片正面写着$P_i$，背面写着$Q_i$。
这里，$P=(P_1,\ldots,P_N)$和$Q=(Q_1,\ldots,Q_N)$是$(1, 2, \dots, N)$的排列。

有多少种选择N张卡片的方式满足以下条件？ 找到满足条件的计数模$998244353$。

条件：所选卡片上至少写有1,2,...,N中的一个数字。

约束

• $1 \leq N \leq 2\times 10^5$
• $1 \leq P_i,Q_i \leq N$
• $P$ 和 $Q$ 是 $(1, 2, \dots, N)$ 的排列。
• 输入中的所有值均为整数。

输入

从标准输入中以以下格式给出：

$N$

$P_1$ $P_2$ $\ldots$ $P_N$

$Q_1$ $Q_2$ $\ldots$ $Q_N$

输出

打印出答案。

3
1 2 3
2 1 3

3

例如，如果选择卡片1和3，则卡片1正面写有1，背面写有2，卡片3正面写有3，因此这种组合满足条件。

有3种满足条件的选择卡片的方式：$\{1,3\}$，$\{2,3\}$，$\{1,2,3\}$。

5
2 3 5 4 1
4 2 1 3 5

12

8
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8

1