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线性最大化

得分：600 分

题目描述

在一个二维平面上有一组点构成的集合 $S$，初始时 $S$ 是空集。

按照 $i = 1, 2, \dots, Q$ 的顺序处理每个查询。

• 给定整数 $X_i, Y_i, A_i, B_i$。将点 $(X_i, Y_i)$ 添加到 $S$ 中，并找到 $\displaystyle \max_{(x,y) \in S}\left\{A_ix + B_iy\right\}$。

约束条件

• 所有输入值均为整数。
• $1≤Q≤2 \times 10^5$
• $|X_i|, |Y_i|, |A_i|, |B_i| ≤10^9$
• 当 $i ≠ j$ 时，$(X_i, Y_i) ≠ (X_j, Y_j)$。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$Q$

$X_1$ $Y_1$ $A_1$ $B_1$

$X_2$ $Y_2$ $A_2$ $B_2$

$\vdots$

$X_Q$ $Y_Q$ $A_Q$ $B_Q$

输出

输出 $Q$ 行。第 $i$ 行应包含第 $i$ 个查询的答案。

4
1 0 -1 -1
0 1 2 0
-1 0 1 1
0 -1 1 -2

-1
2
1
2

• 当 $i = 1$ 时：将点 $(1, 0)$ 添加到 $S$ 中，这样 $S$ 变为 $S = \{(1, 0)\}$。对于 $(x, y) = (1, 0)$，我们有 $-x - y = -1$，这是最大值。
• 当 $i = 2$ 时：将点 $(0, 1)$ 添加到 $S$ 中，这样 $S$ 变为 $S = \{(0, 1), (1, 0)\}$。对于 $(x, y) = (1, 0)$，我们有 $2x = 2$，这是最大值。
• 当 $i = 3$ 时：将点 $(-1, 0)$ 添加到 $S$ 中，这样 $S$ 变为 $S = \{(-1, 0), (0, 1), (1, 0)\}$。对于 $(x, y) = (1, 0)$ 或 $(x, y) = (0, 1)$，我们有 $x + y = 1$，这是最大值。
• 当 $i = 4$ 时：将点 $(0, -1)$ 添加到 $S$ 中，这样 $S$ 变为 $S = \{(-1, 0), (0, -1), (0, 1), (1, 0)\}$。对于 $(x, y) = (0, -1)$，我们有 $x - 2y = 2$，这是最大值。

9
-1 4 -8 -2
9 -9 -7 7
4 1 6 7
-4 -1 -4 -5
-9 3 -2 -6
-1 0 -8 5
-8 -5 0 0
8 3 0 -4
2 -5 2 5

0
35
31
21
36
87
0
36
31