F - Lottery
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F - 抽奖
得分：500分
问题描述
小高参加了一个抽奖活动。
每次他抽奖，他都有机会获得$N$种不同的奖品之一。第$i$个奖品的获得概率为$\frac{W_i}{\sum_{j=1}^{N}W_j}$。每次抽奖的结果是相互独立的。
从$K$次抽奖中，获得恰好$M$个不同奖品的概率是多少？结果对$998244353$取模。
注意事项
要打印一个有理数，请先将其表示为分数$\frac{y}{x}$。 其中，$x$和$y$应为整数，且$x$不应能被$998244353$整除（在此问题的约束下，这样的表示法总是可能的）。 然后，打印唯一的整数$z$，满足$0\leq z\leq 998244352$，且$xz\equiv y \pmod{998244353}$。
约束条件
- $1 \leq K \leq 50$
- $1 \leq M \leq N \leq 50$
- $0 < W_i$
- $0 < W_1 + \ldots + W_N < 998244353$
- 输入中的所有值都为整数。
输入
从标准输入中按以下格式给出。
输出
输出答案。
2 1 2
2
1
221832079
每次抽奖，奖品$1$获得概率为$\frac{2}{3}$，奖品$2$获得概率为$\frac{1}{3}$。
在两次抽奖中都获得奖品$1$的概率为$\frac{4}{9}$，在两次抽奖中都获得奖品$2$的概率为$\frac{1}{9}$，所以所求概率为$\frac{5}{9}$。
根据注意事项，这个值的$998244353$取模表示是$221832079$。
3 3 2
1
1
1
0
在两次抽奖中获得三个不同的奖品是不可能的，所以所求概率为$0$。
3 3 10
499122176
499122175
1
335346748
10 8 15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
755239064