F - Two Exams
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F - 两次考试
分数：$500$ 分
问题描述
在高级国家国王国度，编号为 $1$ 到 $N$ 的 $N$ 名公民参加了竞技式编程的考试。
考试分为两次，第一次考试中，第 $i$ 名公民排名第 $P_i$ 名，第二次考试中，第 $i$ 名公民排名第 $Q_i$ 名。
第一次考试和第二次考试没有出现任何并列名次。也就是说，$P$ 和 $Q$ 中的每个序列都是 $(1,2,\ldots,N)$ 的排列。
国家国王 Iroha 打算在即将到来的国际竞技计划项目中选出 $K$ 名公民组成国家队。
国家队成员的选取要满足以下条件：
- 不能存在一对公民 $(x, y)$，其中公民 $x$ 被选入国家队，而公民 $y$ 没有被选入，并且 $P_x > P_y$ 以及 $Q_x > Q_y$。
- 换句话说，如果公民 $y$ 在两次考试中的排名都小于公民 $x$，则不能选择公民 $x$ 而不选择公民 $y$。
Iroha 首先想知道，满足上述条件的选取国家队的方案数。请帮助她找出答案。
由于这个数字可能非常大，所以对 $998244353$ 取模后输出答案。
约束条件
- 输入中的所有值都为整数。
- $1 \le N \le 300$
- $1 \le K \le N$
- $P$ 和 $Q$ 是 $(1,2,\ldots,N)$ 的排列。
输入
输入以以下格式从标准输入中给出：
输出
输出结果为一个整数。
4 2
2 4 3 1
2 1 4 3
3
- 选取公民 $1$ 和公民 $2$ 入国家队是合理的。
- 如果选取公民 $1$ 和公民 $3$ 入国家队，公民 $4$ 在两次考试中的排名都高于公民 $3$，则会违反问题描述中的条件。
- 选取公民 $1$ 和公民 $4$ 入国家队是合理的。
- 如果选取公民 $2$ 和公民 $3$ 入国家队，公民 $3$ 在两次考试中的排名都高于公民 $1$，则会违反问题描述中的条件。
- 选取公民 $2$ 和公民 $4$ 入国家队是合理的。
- 如果选取公民 $3$ 和公民 $4$ 入国家队，公民 $3$ 在两次考试中的排名都高于公民 $1$，则会违反问题描述中的条件。
最终答案为 $3$。
33 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
168558757
从 $33$ 名公民中选取 $16$ 名满足要求的方案数为 $\binom{33}{16} = 1166803110$。
因此，我们应该取 $1166803110$ 对 $998244353$ 取模，结果为 $168558757$。
15 7
4 9 7 5 6 13 2 11 3 1 12 14 15 10 8
4 14 9 12 7 15 1 2 8 11 3 5 13 6 10
23