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C - 数字个数

分数：$300$ 分

问题描述

给定一个整数 $N$，解决以下问题。

定义 $f(x)=$ 与 $x$ 有相同位数的小于等于 $x$ 的正整数的个数。
计算 $f(1)+f(2)+\dots+f(N)$ 模 $998244353$。

约束条件

• $N$ 是一个整数。
• $1 \le N < 10^{18}$

输入

从标准输入读入以下格式的数据：

$N$

输出

输出一个整数，表示答案。

16

73

• 对于一个介于 $1$ 和 $9$ 之间的正整数 $x$，与 $x$ 有相同位数的小于等于 $x$ 的正整数为 $1,2,\dots,x$。
  • 因此，$f(1)=1,f(2)=2,...,f(9)=9$。
• 对于一个介于 $10$ 和 $16$ 之间的正整数 $x$，与 $x$ 有相同位数的小于等于 $x$ 的正整数为 $10,11,\dots,x$。
  • 因此，$f(10)=1,f(11)=2,...,f(16)=7$。

最终答案为 $73$。

238

13870

999999999999999999

762062362

计算结果需对 $998244353$ 取模。