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F - |LIS| = 3

得分：500分

问题描述

求满足以下条件的序列的数量，结果对 $998244353$ 取模。

• 序列长度为 $N$。
• 序列中的每个元素都是介于 $1$ 和 $M$ 之间的整数（包括 $1$ 和 $M$）。
• 其最长递增子序列的长度恰好为 $3$。

注释

一个序列的子序列是从该序列中删除零个或多个元素，并将剩余元素按原顺序连接起来所得到的序列。例如，$(10,30)$ 是 $(10,20,30)$ 的子序列，而 $(20,10)$ 不是 $(10,20,30)$ 的子序列。

一个序列的最长递增子序列是指其长度最大的严格递增子序列。

约束

• $3 \leq N \leq 1000$
• $3 \leq M \leq 10$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入中按以下格式给出：

$N$ $M$

输出

输出答案。

4 5

135

满足条件的序列之一是 $(3,4,1,5)$。
而 $(4,4,1,5)$ 不满足条件，因为它的最长递增子序列的长度为 $2$。

3 4

4

111 3

144980434

结果取模为 $998244353$。