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唯一的倍数

分数: $600$ 分

问题描述

给定正整数 $N$, $M$, 和一个由正整数组成的序列 $D = (D_1, \dots, D_N)$。

找到满足以下条件的正整数序列 $A = (A_1, \dots, A_N)$ 的个数，取模 $998244353$。

• $1 \leq A_i \leq M \, (1 \leq i \leq N)$
• $A_i \neq A_j \, (1 \leq i \lt j \leq N)$
• 对于每个 $i \, (1 \leq i \leq N)$， $A_i$ 是 $D_i$ 的倍数。

约束条件

• $2 \leq N \leq 16$
• $1 \leq M \leq 10^{18}$
• $1 \leq D_i \leq M \, (1 \leq i \leq N)$
• 输入中所有的值都是整数。

输入

输入数据从标准输入读入，格式如下:

$N$ $M$

$D_1$ $\ldots$ $D_N$

输出

输出答案。

3 7
2 3 4

3

满足条件的三个序列 $A$ 是 $(2, 3, 4), (2, 6, 4), (6, 3, 4)$。

3 3
1 2 2

0

没有满足条件的序列 $A$。

6 1000000000000000000
380214083 420492929 929717250 666796775 209977152 770361643

325683519

请确保将计数取模 $998244353$。