G - 花园

得分：$600$ 分

题目描述

高桥有 $A$ 棵苹果树苗、$B$ 棵香蕉树苗和 $C$ 棵樱桃树苗。同一种类的树苗无法区分。
他要把这些树苗种在他的 $N$ 个花园里，以满足以下所有条件。

• 每个花园至少要种植一棵树苗。
• 不允许在同一个花园中种植大于等于2个同种树苗。
• 没有必要种植他全部的树苗。

有多少种方式可以满足这些条件？将答案对 $998244353$ 取模后输出。
当存在一个花园可以通过两种不同的方式种植树苗时，视为两种不同的方式。

约束

• $1 \leq N \leq 5 \times 10^6$
• $0 \leq A \leq N$
• $0 \leq B \leq N$
• $0 \leq C \leq N$
• 输入的所有值均为整数。

输入

从标准输入读入数据，数据格式如下：

$N$ $A$ $B$ $C$

输出

输出答案。

2 2 1 1

21

如下图所示，有 $21$ 种种植树苗的方式可以满足上述条件。
（垂直排列的两个框均为花园，$A, B, C$ 分别为苹果、香蕉和樱桃的简写。）

2 0 0 0

0

有时可能没有一种种植方式可以满足上述条件。

2 0 2 2

9

100 12 34 56

769445780

5000000 2521993 2967363 3802088

264705492