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G - 模取り短絡

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问题描述

我们有一个有 $N$ 个顶点的有向图，称为顶点 $1$、顶点 $2$、$\ldots$、顶点 $N$。

对于每对 $1 \leq i, j \leq N$ 并且 $i \neq j$ 的整数，从顶点 $i$ 到顶点 $j$ 有一个权重为 $(A_i + B_j) \bmod M$ 的有向边。 (这里，$x \bmod y$ 表示 $x$ 除以 $y$ 的余数。)

除此之外没有其他边。

打印从顶点 $1$ 到顶点 $N$ 的最短距离，也就是从顶点 $1$ 到顶点 $N$ 的路径上边的权重的最小可能总和。

约束

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $2 \leq M \leq 10^9$
• $0 \leq A_i, B_j < M$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入从标准输入中按以下格式给出:

$N$ $M$

$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

$B_1$ $B_2$ $\ldots$ $B_N$

输出

打印从顶点 $1$ 到顶点 $N$ 的路径上边的权重的最小可能总和。

4 12
10 11 6 0
8 7 4 1

3

下面，用 $i \rightarrow j$ 表示从顶点 $i$ 到顶点 $j$ 的有向边。
考虑路径 $1$ $\rightarrow$ $3$ $\rightarrow$ $2$ $\rightarrow$ $4$。

• 边 $1\rightarrow 3$ 的权重为 $(A_1 + B_3) \bmod M = (10 + 4) \bmod 12 = 2$，
• 边 $3 \rightarrow 2$ 的权重为 $(A_3 + B_2) \bmod M = (6 + 7) \bmod 12 = 1$，
• 边 $2\rightarrow 4$ 的权重为 $(A_2 + B_4) \bmod M = (11 + 1) \bmod 12 = 0$。

因此，该路径上边的总权重为 $2 + 1 + 0 = 3$。
这是从顶点 $1$ 到顶点 $N$ 的路径上权重的最小可能总和。

10 1000
785 934 671 520 794 168 586 667 411 332
363 763 40 425 524 311 139 875 548 198

462