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H - 黄金块

得分：$600$ 分

问题描述

高桥赢得了一场夹娃娃机比赛，被授予了“随便塞”黄金块。
有无限多个重量为 $w_1, w_2, \dots, w_K$ 千克的块，以及无限多个重量为 $1$ 千克的袋子来装它们。

高桥可以带回家一个非空的袋子。
一个袋子可以包含零个或多个其他非空袋子和零个或多个黄金块。

在安排了一个载重量为 $W$ 千克的卡车之后，他对有多少种塞满黄金块并带回一个总重量为 $w$ 千克的袋子（$w = 2, 3, \dots, W$）感兴趣。
找出每个 $w = 2, 3, \dots, W$ 时，袋子的可能状态的数量，对 $998244353$ 取模。在这里，

• 当它们的重量相同时，两个黄金块被视为相同；
• 当两个包中袋子和黄金块的元素是相同的多重集合时，两个包被视为处于相同的状态。

约束

• $2 \leq W \leq 2.5 \times 10^5$
• $1 \leq K \leq W$
• $1 \leq w_i \leq W$ $(1 \leq i \leq K)$
• $i \neq j \to w_i \neq w_j$ $(1 \leq i,j \leq K)$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入中以以下格式给出输入：

$W$ $K$

$w_1$ $w_2$ $\dots$ $w_K$

输出

在 $W - 1$ 行中输出答案。
第 $i$ 行应包含 $w = i + 1$ 的计数。

4 1
1

1
2
4

下图列举了 $w = 2, 3, 4$ 时袋子的可能状态。（圆圈代表一个袋子。）

10 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1
3
7
18
45
121
325
904
2546