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G - 网格上的数字

给定一个包含 $H$ 行 $W$ 列的网格，每个方格内包含一个介于 $1$ 到 $9$ 之间的数字。 对于每对整数 $(i, j)$，其中 $1 \leq i \leq H$ 且 $1 \leq j \leq W$，方格 $(i, j)$ 上的数字为 $c_{i, j}$。

利用这个网格，高桥和青木将一起玩游戏。 首先，高桥选择一个方格，并将一个棋子放在上面。 然后，两人会重复以下步骤 $N$ 次：

1. 高桥执行以下两个动作之一：
   • 将棋子移动到与所在方格共享一行的另一个方格。
   • 不做任何动作。
2. 高桥将所在方格上的数字写在黑板上。
3. 青木执行以下两个动作之一：
   • 将棋子移动到与所在方格共享一列的另一个方格。
   • 不做任何动作。
4. 青木将所在方格上的数字写在黑板上。

之后，黑板上会有 $2N$ 个数字。将这些数字按顺序连接起来，得到一个 $2N$ 位整数 $X := d_1d_2\ldots d_{2N}$。

请计算出 $X$ 可以得到的不同整数的数量，这个数量需要对 $998244353$ 取模。

限制条件：

• $2 \leq H, W \leq 10$
• $1 \leq N \leq 300$
• $1 \leq c_{i, j} \leq 9$
• 输入中的所有值都为整数。

输入：

输入以以下格式从标准输入给出：

$H$ $W$ $N$

$c_{1, 1}$$c_{1, 2}$$\cdots$$c_{1, W}$

$c_{2, 1}$$c_{2, 2}$$\cdots$$c_{2, W}$

$\vdots$

$c_{H, 1}$$c_{H, 2}$$\cdots$$c_{H, W}$

输出：

请输出 $X$ 可以得到的不同整数的数量，需要对 $998244353$ 取模。

示例1：

2 2 1
31
41

5

以下是可能的一种情况：

1. 首先，高桥将棋子放在 $(1, 2)$ 上。
2. 高桥将棋子从 $(1, 2)$ 移动到 $(1, 1)$，然后将方格 $(1, 1)$ 上的数字 $3$ 写在黑板上。
3. 青木将棋子从 $(1, 1)$ 移动到 $(2, 1)$，然后将方格 $(2, 1)$ 上的数字 $4$ 写在黑板上。

在这种情况下，$X = 34$。 另一种可能的情况如下：

1. 首先，高桥将棋子放在 $(2, 2)$ 上。
2. 高桥将棋子保持在 $(2, 2)$，然后将方格 $(2, 2)$ 上的数字 $1$ 写在黑板上。
3. 青木将棋子从 $(2, 2)$ 移动到 $(1, 2)$，然后将方格 $(1, 2)$ 上的数字 $1$ 写在黑板上。

在这种情况下，$X = 11$。 除了这些情况外，$X$ 还可以是 $33$、$44$ 或 $43$，但不能是其他值。 因此，$X$ 可以得到的不同整数的数量为 $5$。

示例2：

2 3 4
777
777

1

$X$ 只能变为 $77777777$。

示例3：

10 10 300
3181534389
4347471911
4997373645
5984584273
1917179465
3644463294
1234548423
6826453721
5892467783
1211598363

685516949

请确保将计数对 $998244353$ 取模。